Для выпадающего списка который содержит в себе совпадения с набираемым текстом в поле (живой поиск) есть стандартный виджет Yii CJuiAutoComplete. Этот виджет работает с помощью jQuery. Доступен с версии 1.1.3, до этого был виджет CAutoComplete.

Yii Framework, живой поиск

И так приступим. В представлении(или виджете):

<?php
//...

$form = $this->beginWidget('CActiveForm', 
    array(
        'method' => 'GET',
        'action' => '/search',
        'htmlOptions' => array(
            'class' => 'navbar-form navbar-right',
            'role' => 'form'
        ),
    )
);
?>
<div class="input-group">
<?php
$this->widget('zii.widgets.jui.CJuiAutoComplete', array(
    //модель
    'model' => $searchModel,
    //атрибут модели
    'attribute' => 'query',
    //контроллер отдающий данные для выборки
    'source' => Yii::app()->createUrl('search/autocomplete'),
    'id' => 'top-search-field',
    'options' => array(
        //минимальное количество символов, после которого начнется поиск
        'minLength' => '3',
        'showAnim' => 'fold',
        //обработчик события, выбор пункта из списка (при выборе конкретного пункта отправляем на выбранную статью)
        'select' => 'js: function(event, ui) {
            window.location.href = ui.item.href;
            return false;
        }',),
        'htmlOptions' => array(
            'maxlength' => 50,
            'class' => 'form-control top-search-field',
            'placeholder' => 'Поиск...',
            'name' => 'query',
        ),
    )
);

?>     
</div>
<?php
echo CHtml::openTag('button', array('type' => 'submit', 'class' => 'btn btn-success alt-right'));
echo 'Поиск';
echo CHtml::closeTag('button');
$this->endWidget();

//...

Если пользователь не выбрал ничего из предоставленного ему списка и нажал на кнопку "поиск", он отправляется на страницу /search.

Контроллер содержащий код выборки данных для выпадающего списка (указан в параметре source виджета CJuiAutoComplete):

<?php

class SearchController extends FrontEndController {
    
    //...

    /**
     * Автокомплит для поиска
     */
    public function actionAutocomplete() {
        $term = addcslashes(Yii::app()->getRequest()->getParam('term'), '%_'); //экранировать LIKE специальные символы
        if (Yii::app()->request->isAjaxRequest && $term) {
            $model = Posts::model()->findAll(
                array('condition' => 'postName LIKE :term', 'params' => array(':term' => "%$term%"))
            );
            $result = array();
            foreach ($model as $value) {
                $label = $value['postName'];
                $result[] = array('id' => $value['id'], 'label' => $label, 'value' => $label, 'href' => '/' . $value['url']);
            }
            echo CJSON::encode($result);
            Yii::app()->end();
        }
    }

    //...

}

При необходимости можно поменять стиль выпадающего списка (по умолчанию это стиль jQuery UI autocomplete autocomplete.css)

Пример перевода стиля c jQuery UI autocomplete на Bootstrap (style.css)

.ui-autocomplete {
    position: absolute;
    top: 100%;
    left: 0;
    z-index: 1000;
    float: left;
    display: none;
    min-width: 160px;
    _width: 160px;
    padding: 4px 0;
    margin: 2px 0 0 0;
    list-style: none;
    background-color: #ffffff;
    border-color: #ccc;
    border-color: rgba(0, 0, 0, 0.2);
    border-style: solid;
    border-width: 1px;
    -webkit-border-radius: 5px;
    -moz-border-radius: 5px;
    border-radius: 5px;
    -webkit-box-shadow: 0 5px 10px rgba(0, 0, 0, 0.2);
    -moz-box-shadow: 0 5px 10px rgba(0, 0, 0, 0.2);
    box-shadow: 0 5px 10px rgba(0, 0, 0, 0.2);
    -webkit-background-clip: padding-box;
    -moz-background-clip: padding;
    background-clip: padding-box;
    *border-right-width: 2px;
    *border-bottom-width: 2px;
}
.ui-autocomplete .ui-menu-item > a.ui-corner-all {
    display: block;
    padding: 3px 15px;
    clear: both;
    font-weight: normal;
    line-height: 18px;
    color: #555555;
    white-space: nowrap;
}
.ui-autocomplete .ui-menu-item > a.ui-corner-all.ui-state-hover, .ui-autocomplete .ui-menu-item > a.ui-corner-all.ui-state-active {
    color: #ffffff;
    text-decoration: none;
    background-color: #0088cc;
    border-radius: 0px;
    -webkit-border-radius: 0px;
    -moz-border-radius: 0px;
    background-image: none;
}

На этом пример заканчивается и начинается Ваш полет фантазии.