Создаем папки своей библиотеки: 

mkdir mylib
mkdir mylib/mypackage

Создаем простой класс (имя файла должно совпадать с именем класса): 

<?php
// mylib/mypackage/MyTestClass
namespace mylib\mypackage;

class MyTestClass 
{
    public function __construct()
    {
         echo __CLASS__;            
    }
}

Если вы находились в каталоге mylib/mypackage - вернитесь в корень своей библиотеки.

Теперь, вам нужно создать репозиторий (например, на github) и вылить туда свой проект.

Создаем проект в composer: 

composer init

В результате, программа предложит вам несколько подсказок, которые вам нужно будет заполнить.

После этого, вам нужно залить изменения на ваш внешний репозиторий.

Публикуем пакет.
Заходим на сайт https://packagist.org, авторизируемся и заходим на страницу https://packagist.org/packages/submit. На этой странице, в поле Repository URL (Git/Svn/Hg) указываем ссылку на ваш внешний репозиторий и сохраняем изменения.

После сохранения, вы можете установить вашу библиотеку через composer.